Décimales – Binaires – C'est simple

conversion binaires décimalesCela ne s'adresse pas aux informaticiens dont on peut supposer que cela n'a plus de secret pour eux. Certains me diront qu'il existe des sites pour faire les conversions…

Soit ! Le but est de comprendre et savoir le faire, d'autant plus que c'est très simple.

Prenons un chiffre binaire "1 101 101" que l'on souhaite convertir en un chiffre décimal. Commençons par écrire le chiffre binaire de façon verticale et inversée (le dernier chiffre en haut). On ajoute le signe multiplier "X" et en face, de haut vers le bas on met 2 puissance 0, puis deux puissance 1, puissance 2 et ainsi de suite jusqu'en bas.

On fait la multiplication. Reste plus qu'à additionner tous ces chiffre et on obtient sa valeur en décimales. Exemple ci-dessous :

1 = 1 X 2⁰ =     1
0 = 0 X 2¹ =    0
1 = 1 X 2² =     4
1 = 1 X 2³ =     8
0 = 0 X 2⁴ =    0
1 = 1 X 2⁵ =    32
1 = 1 X 2⁶ =    64
________________
Total    109

Maintenant faisons le travail inverse, convertir 315 en binaire. Deux solutions…

Solution 1 :
Chercher la plus grande puissance de 2 contenue dans 315 (2⁸ = 256, 2⁹ = 512) 2⁹ est trop grand, on prend donc 2⁸ la différence est de 59 (voir plus bas pour les puissances 2)
Donc 315 = 2⁸ + 59
La plus grande puissance (pgp) contenue dans 59 est 2⁵ (32) reste 27
315 = 2⁸ + 2⁵ + 27
La pgp contenue dans 27 est 2⁴ (16) reste 11
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 11
La pgp contenue dans 11 est  2³ (8) reste 3
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 3
La pgp contenue dans 3 est 2¹ (2) reste 1 qui est égale 2⁰
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2¹ + 2⁰
La transcription ce fait comme ci-dessous, les puissances absentes comptent pour 0

2⁸  2⁷  2⁶  2⁵  2⁴  2³  2²  2¹  2⁰
__________________________________
1   0   0   1   1   1   0   1   1

Soit : 100 111 011

Solution 2 :
Il suffit de diviser le nombre par 2, puis son résultat par 2 et ainsi de suite jusqu'à la dernière division.

conversion décimales binairesIl suffit de reprendre les chiffres dans le sens de la flèche ce qui fait 100 111 011

Puissances de 2 :

2¹           2
2²     4
2³     8
2⁴     16
2⁵     32
2⁶     64
2⁷     128
2⁸    256
2⁹     512
2¹⁰     1024
2¹¹     2048
2¹²     4096
2¹³    8192
2¹⁴     16384
2¹⁵    32768
2¹⁶     65536
2¹⁷     131072
2¹⁸     262144
2¹⁹     524288
2²⁰    1048576
2²¹    2097152
2²²    4194304

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